Niewiele wiadomo o życiu Eubúlida. Prawdopodobnie był uczniem Euklidesa z Megary i członkiem megaryjskiej szkoły filozoficznej. Sam miał później kilku uczniów, w tym Eufanta z Olynthus, Aleksynusa z Elymais i Apolloniusza z Cronus. Wśród jego uczniów był słynny orator Demostenes.

Eubúlidês z Miletu napisał traktat przeciwko Arystotelesowi, który dotyczył podstawowych kwestii logicznych.

Najbardziej znany jest jednak jako autor siedmiu słynnych paradoksów logicznych.

1) Kłamca - Kiedy kłamię i mówię, że kłamię, to kłamię czy mówię prawdę?

2) Paradoks ukrytej tożsamości - Pytam kogoś: "Czy znasz swojego ojca?". Odpowiada "tak". Pytam dalej: "A teraz, jeśli pokażę ci kogoś, kto jest ukryty za zasłoną, to czy go znasz?". "Nie". - "Ale człowiek ukryty za zasłoną jest twoim ojcem. Więc nie znasz swojego ojca".

3) Paradoks tożsamości - Eleuthera - O znajomej Eleutherze, córce Agamemnona, która wie i nie wie tego samego; bo kiedy Orestes, którego jeszcze nie zna, stoi obok niej, wie, że Orestes jest jej bratem, ale nie wie, że mężczyzna obok niej to Orestes.

4) Zasłonięty paradoks tożsamości - Czy znasz tego, który podchodzi i jest zasłonięty? - Nie. - (Następnie odsłaniają zasłonę) I co z tego? Czy znasz tę osobę? - Znam. Więc znasz tę samą osobę i nie znasz tej samej osoby.

5) Paradoks ilości - kupka - Myślisz, że pojedyncze ziarnko piasku to kupka? Nie jest. A co powiesz o dwóch ziarenkach? Jeśli nie przyznasz, że dwa ziarna to kupka, będę kontynuował zadawanie pytań o ziarna trzech, czterech, pięciu, sześciu, siedmiu, ośmiu itd. Jeśli nie powiesz w odniesieniu do jakiejkolwiek liczby, na przykład stu ziaren pszenicy, że tworzą one stertę, ale po dodaniu do niej jednego ziarna, powiesz, że teraz powstała sterta, a następnie ta ilość staje się stertą po dodaniu jednego ziarna pszenicy, a jeśli jedno ziarno zostanie zabrane, sterta przestanie istnieć. Nie znam nic gorszego i bardziej absurdalnego niż to, że o bycie i niebycie sterty decyduje jedno ziarenko pszenicy.

6) Paradoks ilości - Łysienie - Czy jeśli odejmiemy jeden włos, spowoduje to łysienie? Nie. A jeśli odejmiemy kolejny włos? Również nie. Idąc dalej, kiedy w końcu zdamy sobie sprawę, że odbierając konkretny włos, łysina już się pojawiła, w rzeczywistości zdajemy sobie sprawę, że włosy, które odebraliśmy poprzednim razem, spowodowały łysienie.

7) Napalony - Jeśli czegoś nie straciłeś, to to masz. Nie straciłeś rogów, więc je masz.